年化收益看着不错，最后到底留下多少？

假设 100 元第一年上涨 50%，第二年下跌 50%。把两个收益率相加再除以二，算术平均为 0%。资金实际经历的过程是：

100 → 150 → 75。

第二年的下跌以 150 元为基数，损失 75 元，两年合计亏损 25%。

涨跌百分比的基数会随资金余额变化。例如，资金下跌 50% 后，剩下的本金需要上涨 100% 才能回到原额。

用一个固定的年收益率概括这两年，就是找出哪个增长因子连乘两年，会把 100 元变成 75 元。对应收益率约为 −13.40%，这就是复合年化收益率。它将整个持有期换算成年尺度，方便比较；实际每年怎样涨跌，仍沿原来的时间线查看。

中途追加或取款时，各笔资金的持有期不同，需要按资金加权的方法计算。

用一组教学数字比较费用：期初投入 10 万元，假设每年扣费前增长 6%，收益全部留在投资里，连续持有 20 年，税款设为零。两种方案的投资表现相同，都在每年年末按增长后的资产收费，费率分别为 0.5% 和 1.5%。

第一年大家都先变成 10.6 万。然后 0.5% 那笔扣 530 元，剩 105470 元；1.5% 那笔扣 1590 元，剩 104410 元。从第二年开始，增长就是各自从不同的余额往上滚了。

滚满 20 年：

两个收费方案相差约 5.31 万元。

费用既减少当年的余额，也减少以后参与增长的本金。第一年多支付的 1060 元，以及后续各年多支付的费用，会逐步拉开最终积累的差距。

读具体产品时，查明收费基数、计提时间和收取方式，再看展示的收益已经扣过哪些费用。基金资产中已计提的费用反映在净值里，账户另外支付的费用则按实际收支处理。

账户金额增长后，还需要和同一期间的物价比较。

再用一个一年期教学例子：投入 1 万元，扣费前增长 6%，年末按增长后的资产收取 1% 费用，税款为零。

10000 × 1.06 × 0.99 = 10494 元。

名义净收益为 494 元，收益率 4.94%。

如果同一篮子商品和服务，期初值 1 万元，一年后需要 10300 元，那么这个消费篮子的价格上涨了 3%。将期末金额除以 1.03，换算回期初价格，得到的购买力约相当于：

10188.35 元。

名义上增加了 494 元，按期初价格衡量，购买力增加约 188.35 元，实际收益率约为 1.88%。两项数字分别描述账户金额与购买力的变化。

衡量购买力时，用同一篮子商品和服务比较。家庭支出还会随购买数量、质量与生活安排变化。估计一般物价，可以从消费价格指数看起；评估某项具体支出，则看与这个用途对应的项目。

走到这一步，一笔投资的结果可以写成一条完整记录：原本投了多少，中间涨涨落落，扣掉多少费用、多少税，最后剩多少，这些钱够不够覆盖你原定的用途。

自己的用钱时间也要进入计算。某笔资金在三年后取出使用，它的持有期就在取出时结束；之后的投资表现，归于仍在投资中的资金。安排未来支出时，将可取用时间和预计需要的金额一起列入账本。

复利、费用、实际购买力的公式整理在复利、费用与实际购买力。算完这些，再放回收入、净财富和可用现金那三张账里对一遍，见货币、收入与财富。